KUARTIL
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data yang berkelompok menjadi 4 bagian sama besar, atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%.
Kuartil 1 (K1) membagi data sebelah kiri sebesar 25% dan sebelah kanan sebesar 75%. Kuartil 2 (K2) membagi data menjadi dua bagian yang sama yaitu sisi kanan dan kiri sebanyak 50%. Kalau kurvanya berbentuk simetris, maka K2 sama dengan median. Kuartil 3 (K3) membagi data sebelah kiri sebesar 75% dan sebelah kanan sebesar 25%.
Rumus mencari letak kuartil untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok :
|
Jenis Kuartil |
Rumus Kuartil |
|
|
Data Tidak Berkelompok |
Data Berkelompok |
|
|
Kuartil 1 (K1) |
[1(n+1)]/4 |
1n/4 |
|
Kuartil 2 (K2) |
[2(n+1)]/4 |
2n/4 |
|
Kuartil 3 (K3) |
[3(n+1)]/4 |
3n/4 |
Contoh data tidak berkelompok yang memiliki letak kuartil bulat : Berikut adalah harga saham 19 perusahaan yang terdaftar di BEJ. Dari data tersebut carilah K1,K2, dan K3!
|
No. |
Perusahaan |
Harga Saham |
|
1 |
PT Kimia Farma |
160 |
|
2 |
PT United Tractor |
285 |
|
3 |
PT Bank Swadesi |
300 |
|
4 |
PT Hexindo Adi Perkasa |
360 |
|
5 |
PT Bank Lippo |
370 |
|
6 |
PT Dankos Laboratories |
405 |
|
7 |
PT Matahari Putra Prima |
410 |
|
8 |
PT Jakarta International Hotel |
450 |
|
9 |
PT Berlian Laju Tangker |
500 |
|
10 |
PT Mustika Ratu |
500 |
|
11 |
PT Ultra Jaya Milk |
500 |
|
12 |
PT Indosiar Visual Mandiri |
525 |
|
13 |
PT Great River Int. |
550 |
|
14 |
PT Ades Alfindo |
550 |
|
15 |
PT Lippo Land Development |
575 |
|
16 |
PT Asuransi Ramayana |
600 |
|
17 |
PT Bank Buana Nusantara |
650 |
|
18 |
PT Timah |
700 |
|
19 |
PT Hero Supermarket |
875 |
Penyelesaian :
K1 = [1(n+1)]/4 = [1 (19+1)]/4 = (1 x 20)/4 = 20/4 = 5 ———-> Jadi nilai K1 adalah 370
K2 = [2(n+1)]/4 = [2 (19+1)]/4 = (2 x 20)/4 = 40/4 = 10 ———-> Jadi nilai K2 adalah 500
K3 = [3(n+1)]/4 = [3 (19+1)]/4 = (3 x 20)/4 = 60/4 = 15 ———-> Jadi nilai K3 adalah 575
Contoh data tidak berkelompok yang memiliki letak kuartil pecahan : Berikut adalah keuntungan bersih 8 perusahaan pada tahub 2007. Carilah K1,K2, dan K3!
|
No. |
Perusahaan |
Keuntungan |
|
1 |
PT Alfa Retailindo |
25 |
|
2 |
PT Astra Graphia |
65 |
|
3 |
PT Aneka Tambang |
123 |
|
4 |
PT Astra Agro Lestari |
180 |
|
5 |
PT Bimantara Citra |
392 |
|
6 |
PT Indosat |
436 |
|
7 |
PT H. M. Sampoerna |
1480 |
|
8 |
PT Telkom |
7568 |
Penyelesaiannya :
K1 = [1(n+1)]/4 = [1 (8+1)]/4 = (1 x 9)/4 = 9/4 = 2,25
K2 = [2(n+1)]/4 = [2 (8+1)]/4 = (2 x 9)/4 = 18/4 = 4,50
K3 = [3(n+1)]/4 = [3 (8+1)]/4 = (3 x 9)/4 = 27/4 = 6,75
Apabila letak kuartil berupa pecahan, atau tidak ada nilai yang pas pada letak tersebut, maka untuk menghitung nilai kuartil menggunakan rumus sebagai berikut:
NK = NKB + [ (LK – LKB) / (LKA – LKB) ] x (NKA – NKB )
Dimana :
NK = Nilai kuartil
NKB = Nilai kuartil yang berada di bawah letak kuartil
LK = Letak kuartil
LKB = Letak data kuartil yang berada di bawah letak kuartil
LKA = Letak data kuartil yang berada di atas letak kuartil
NKA = Nilai kuartil yang berada di atas letak kuartil
Jadi, nilai kuartil untuk letak kuartil 2,25 adalah :
NK = 65 + [ (2,25 – 2) – (3 – 2) ] x (123 – 65)
= 65 + (0,25/1) x 58
= 65 + 14,5
= 79,5
Nilai kuartil untuk kuartil 4,5 adalah :
NK = 180 + [ (4,5 – 4) – (5 – 4) ] x (392 – 180)
= 180 + (0,5/1) x 212
= 180 + 106
= 286
Nilai kuartil untuk kuartil 6,75 adalah :
NK = 436 + [ (6,75 – 6) – (7 – 6) ] x (1480 – 436)
= 436 + (0,75/1) x 1.044
= 436 + 783
= 1.219
Contoh data berkelompok : Hitunglah K1,K2, dan K3 dari data yang sudah dikelompokkan pada kasus 20 saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ!
|
Kelas |
frekuensi |
Frekuensi kumulatif |
Nilai Tepi Kelas |
|
160 – 303 |
2 |
0 |
159,5 |
|
304 – 447 |
5 |
2 |
303,5 |
|
448 – 591 |
9 |
7 |
447,5 |
|
592 – 735 |
3 |
16 |
591,5 |
|
736 – 878 |
1 |
19 |
735,5 |
|
20 |
878,5 |
Penyelesaiannya :
a. Menentukan letak data kuartil untuk data berkelompok
K1 = ( 1 x 20 )/4 = 5
K2 = ( 2 x 20 )/4 = 10
K3 = ( 3 X 20 )/4 = 15
b. Melakukan interpolasi untuk mengetahui nilai kuartil dengan rumus sebagai berikut:
Maka,
K1 = 303,5 + [(5 – 2)/5] x 143
= 303,5 + 85,8
= 389,3
K2 = 447,5 + [(10 – 7)/9] x 143
= 447,5 + 47,67
= 495,17
K3 = 447,5 + [(15 – 7)/9] x 143
= 447,5 + 127,1
= 574,61
NILAI RATA-RATA UKUR
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri.
Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung. Cara menghitung nilai rata-rata ukur :
Rata rata ukur G dari kelompok data Xi , X2 , X3 , …Xn didefinisikan sebagai berikut :
Contoh: Tentukan rata rata ukur (GEOMETRIC MEAN) data 2, 4, 8
Penyelesaiannya :
n = 3
Log 2 = 0,3010
Log 4 = 0,6021
Log 8 = 0,9031
Maka Log 2 + Log 4 + Log 8 = 0,3010 + 0,6021 + 0,9031 = 1,8062
Jadi, rata-rata ukurnya 4
NILAI RATA-RATA HARMONIK
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data X1, X2, …, Xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
Secara umum, rata-rata harmonik jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
Contoh:
Nyonya Lukman melakukan perjalanan dari Bandung ke Sidoarjo pulang pergi, Dalam perjalanan tersebut naik kereta api. Bertolak dari Bandung ke Sidoarjo berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke yagyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam, berapakah kecepatan rata rata perjalan nyonya Lukman
Penyelesaiannya :
Kecepatan Pertama X1 = 90 km / jam
Kecepatan Kedua X2 = 70 km / jam
Kecepatan Ketiga X3 = 80 km / jam
n = 3
Jadi, rata-rata harmoniknya 79.155km/jam
Daftar Pustaka :
Purwanto & Suharyadi, (2007), Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern ed 2, Jakarta: Salemba Empat
http://nhingz-anwar.blogspot.cm/2013/01/nilai-rata-rata-ukur-dan-harmonik.html
Bellayupi's 